题目:
给定一个函数rand5(),该函数可以随机生成1-5的整数,且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7(),使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。
思路:
很多人的第一反应是利用rand5() + rand()%3来实现rand7()函数,这个方法确实可以产生1-7之间的随机数,但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand()%3 产生0的概率是1/5,而产生1和2的概率都是2/5,所以这个方法产生6和7的概率大于产生5的概率。
正确的方法是利用rand5()函数生成1-25之间的数字,然后将其中的1-21映射成1-7,丢弃22-25。例如生成(1,1),(1,2),(1,3),则看成rand7()中的1,如果出现剩下的4种,则丢弃重新生成。
简单实现:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> using namespace std; int rand5() { return 1 + rand() % 5; } int rand7() { int x = 0; do { x = 5 * (rand5() - 1) + rand5(); }while(x > 21); return 1 + x%7; } int main() { int i; for (i=0;i<10;i++) printf("%d ",rand7()); printf("\n"); return 0; }
这种思想是基于,rand()产生[0,N-1],把rand()视为N进制的一位数产生器,那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进制数,以此类推,可以产生3位,4位,5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数,必定能保证随机,而相反,借助其他方式来使用rand()产生随机数(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保证概率平均的。
此题中N为5,因此可以使用rand5()*5+rand5()来产生2位的5进制数,范围就是1到25。再去掉22-25,剩余的除3,以此作为rand7()的产生器。
给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数,问如何产生0到m-1之间等概率的随机数?
int random(int m , int n) { int k = rand(); int max = n-1; while(k < m) { k = k*n + rand(); max = max*n + n-1; } return k/(max/n); }
如何产生如下概率的随机数?0出1次,1出现2次,2出现3次,n-1出现n次?
int random(int size) { while(true) { int m = rand(size); int n = rand(size); if(m + n < size) return m+n; } }
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